La nascita della geometria
La “geometria” è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
La nascita della Geometria risale all’epoca degli antichi egizi.
A causa dei fenomeni di erosione e di deposito dovuti alle piene del Nilo, l’estensione delle proprietà terriere egiziane variavano ogni anno e dovevano quindi essere ricalcolate a fini fiscali.
Nacque così il bisogno di inventare tecniche di misura della terra (geometria nel significato originario del termine).
Nell’Antica Grecia si diffuse massicciamente l’uso della riga e del compasso, e nacque l’idea nuova di usare tecniche dimostrative.
La geometria greca servì da base per lo sviluppo della geografia, dell’astronomia, dell’ottica e della meccanica, nonché di varie tecniche, come quelle per la navigazione.
Nella civiltà greca, oltre alla geometria euclidea, nacquero anche la geometria sferica e la trigonometria.
La geometria piana
La “geometria piana” si occupa delle figure geometriche nel piano, e rientra nella geometria euclidea.
A partire dal concetto primitivo di retta, vengono costruiti i segmenti, e quindi i poligoni (triangolo, quadrato, pentagono, esagono, …)
Le quantità numeriche importanti nella geometria piana sono:
lunghezza (ogni segmento ha una lunghezza)
angolo (due segmenti che si incontrano in un estremo formano un angolo)
area (ogni poligono ha un’area)
Tali grandezze sono strettamente correlate tra di loro.
La matematica non lascia mai nulla al caso!
360 gradi
360 sono i gradi del cerchio e la somma degli angoli interni di un quadrilatero.
I primi a dividere il cerchio in 360 parti furono i Sumeri, eccellenti astrologi e matematici. Essi usavano un sistema di numerazione in base 60 e avevano scoperto la relazione tra il cerchio e l’esagono.
Dai loro studi ricavarono la rappresentazione del cielo notturno e un calendario di 360 giorni.
Il pianeta terra è diviso in 360 gradi di longitudine, 180 verso est e 180 verso ovest: è meraviglioso osservare come una teoria enunciata più di 5.000 anni fa sia ancora oggi la base delle nostre ricerche su questa materia.
Il meridiano terrestre
Le prime stime della lunghezza del meridiano terrestre risalgono all’antichità e si basavano sul semplice assunto geometrico che la Terra fosse una sfera perfetta.
La prima misurazione della circonferenza terrestre, con ottima approssimazione, è del filosofo e geografo Eratostene di Cirene.
E’ anche conosciuto come Eratostene beta (Eratostene secondo), nomignolo assegnatogli per sottolineare come egli si applicasse in moltissime discipline diverse, senza però primeggiare in nessuna, risultando così sempre alle spalle di qualcun altro.
In astronomia ha misurato l’inclinazione dell’eclittica, effettuata con un errore di 7′, e ha compilato un catalogo di 675 stelle.
In matematica ha realizzato il “crivello di Eratostene”, un metodo per individuare i numeri primi.
In geografia fisica ha osservato le maree studiandone il ciclo lunare, individuandole come cause delle correnti negli stretti.
La mia opinione è che Eratostene non fosse secondo a nessuno, anzi già 5.000 anni fa aveva applicato la multidisciplinarietà, il cui filo conduttore è la matematica e l’utilizzo dei numeri come strumento di misurazione.
Il triangolo di Tartaglia
In matematica, il triangolo di Tartaglia è la disposizione geometrica, a forma di triangolo, dei coefficienti di sviluppo del binomio (a + b), elevato ad una qualsiasi potenza n.
E’ curioso come in Europa (e non solo) tale triangolo venga attribuito a matematici diversi, che lo studiarono in differenti periodi compresi tra il 1500 e il 1650:
in Italia prende il nome dal matematico Niccolò Tartaglia;
in Francia e nel mondo anglosassone è noto col nome di Blaise Pascal (triangolo di Pascal);
in Germania è comunemente attribuito a Michael Stifel come “regola di Stifel”.
La cartografia
La “cartografia” è l’insieme di conoscenze scientifiche e tecniche finalizzate alla rappresentazione simbolica, su supporti piani (carte geografiche) o sferici (globi), di informazioni geografiche, statistiche, demografiche, economiche, politiche e culturali relative al luogo geografico rappresentato.
L’interpretazione del territorio, in base ai dati disponibili, deve essere operata in relazione alle finalità che la carta si propone.
L’uso dei simboli, della scala e delle proiezioni con i relativi calcoli, la frequenza e la scrittura dei toponimi sono fondamentali per la rappresentazione grafica del fenomeno oggetto di interesse.
Le tecniche geometriche o matematiche che trasformano i punti espressi in coordinate geografiche in punti espressi in coordinate cartesiane si chiamano proiezioni cartografiche.
La trigonometria
La trigonometria è il ramo della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli.
Consiste nel calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, mediane, …) partendo da altre misure già note.
I calcoli trigonometrici sono utili anche per la risoluzione di problemi correlati a figure geometriche complesse, come i poligoni o nella geometria solida.
Le funzioni trigonometriche vengono inoltre usate in maniera indipendente dalla geometria, in relazione alle funzioni esponenziali e nelle operazioni vettoriali.
La creazione di questa disciplina si deve a Ipparco di Nicea e a Tolomeo, entrambi più astronomi e geografi che matematici!
Contributi notevoli furono apportati anche dagli arabi e da Copernico, intenti a descrivere e a prevedere con sempre maggior precisione i fenomeni celesti, anche per un più esatto e comodo calcolo di longitudini e latitudini.
Le funzioni trigonometriche
Le funzioni trigonometriche (o goniometriche) sono funzioni di un angolo, importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici.
Sono definite come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo contenenti l’angolo e, allo stesso tempo, possono essere definite come le lunghezze di diversi segmenti costruiti sulla circonferenza unitaria, centrata nell’origine e con il raggio pari ad 1.
È possibile definire sei funzioni a partire dalla circonferenza unitaria: non aiutano nel calcolo pratico dei valori delle funzioni però definiscono le funzioni trigonometriche per tutti gli argomenti reali, positivi e negativi, non solo quelli limitati all’intervallo fra 0 e π/2, e consentono inoltre di visualizzare graficamente in una sola figura tutte le funzioni trigonometriche.
Lo studio delle funzioni trigonometriche risale ai tempi dei babilonesi, e molto del lavoro fondamentale fu svolto dai matematici greci, indiani e persiani.
Elenco delle fonti nella pagina Progetto