E’ possibile la quadratura del cerchio utilizzando esclusivamente riga e compasso?
Il problema risale alle origini della geometria, e tenne occupati i matematici per secoli, il cui scopo era costruire un quadrato che avesse la stessa area di un dato cerchio.
Tale soluzione è impossibile e la dimostrazione rigorosa avvenne solo nel 1882, grazie al matematico tedesco von Lindemann, tramite la dimostrazione dell’irrazionalità del numero pi greco.
Definizione: quadrare un cerchio significa costruire un quadrato che abbia la stessa area di un dato cerchio.
Ipotesi: quadratura del cerchio utilizzando esclusivamente riga e compasso.
Tesi: è impossibile perché pi greco è un numero irrazionale.
Dimostrazione: dobbiamo costruire la radice quadrata di pi greco (l’area del cerchio è pi greco per raggio al quadrato, quindi un quadrato con area pi greco per raggio al quadrato deve avere lato pari alla radice quadrata di pi greco) tale costruzione è impossibile utilizzando riga e compasso perché pi greco è un numero irrazionale (un numero irrazionale non può essere scritto come una frazione a/b con a e b interi e b diverso da 0).
C’è una rappresentazione grafica che semplifica la dimostrazione formale di von Lindemann. Tramite il paragone con un cerchio inscritto in un quadrato si può notare come l’area del quadrato di lato L1 sia diversa dall’area del quadrato di lato L2.
Oggi l’espressione “quadratura del cerchio” è usata in modo sbagliato perchè viene utilizzata per descrivere la soluzione perfetta a un dato problema (che, come abbiamo visto, è impossibile).
Elenco delle fonti nella pagina Progetto