La trisezione di un angolo è la costruzione di un angolo di ampiezza un terzo di un altro angolo qualunque dato.
Come per gli altri 2 problemi classici della geometria greca, è impossibile risolverlo con riga e compasso, quindi con strutture geometriche che utilizzano solo rette e circonferenze.
Gli antichi greci, riuscendo a bisecare l’angolo, erano convinti che potessero dividere gli angoli in tutti i modi.
Studiarono quindi un metodo con riga e compasso che permettesse di dividere un angolo in tre parti uguali.
Si accorsero però che era complicato: il problema è risolvibile con riga e compasso per taluni angoli, ed è impossibile in generale.
Il matematico greco Pappo di Alessandria riuscì a trovare una soluzione.
Nella sua opera “Colleziona matematica” distingue 3 tipi di problemi:
1. problemi piani, risolvibili con rette e cerchi;
1. problemi solidi, risolvibili con le sezioni coniche;
1. problemi lineari, risolvibili con curve diverse da rette, cerchi e coniche.
Il problema della trisezione dell’angolo viene presentato da Pappo come un problema solido, quindi risolvibile tramite le coniche.
La “Collezione matematica” è l’ultimo trattato matematico importante dell’antichità.
Pappo risolve il problema della trisezione dell’angolo utilizzando le coniche, rielaborando quindi gli studi di Apollonio, che a sua volta ha ripreso gli studi di Menecmo.
Anche in questa situazione si apprezza come la soluzione dei problemi matematici deriva dallo studio iniziato da un matematico, proseguito da uno o più successori che hanno intuito la bontà delle fondamenta poste dai predecessori.