Renato Cartesio alla fine del 1600 perfezionerà la fusione dell’algebra e della geometria per mezzo del metodo delle coordinate.
A partire dalla risoluzione delle equazioni algebriche si è sviluppata l’algebra intesa come “aritmetica universale”, che permette di calcolare quantità di ogni sorta.
Lo sviluppo dell’algebra è dovuto soprattutto al simbolismo: la sostituzione dei numeri con le lettere ha portato ad interpretare le lettere stesse come enti astratti.
L’algebra ha regole precise, quindi garantisce la correttezza dei procedimenti; questo rigore ha fatto sì che fin dalle origini gli antichi la considerassero come uno strumento dimostrativo privilegiato, da usarsi in modo particolare nella teoria dei numeri.
Si era così messo in luce l’aspetto logico ed assiomatico dell’algebra.
L’algebra si ha conquistato una posizione di grande importanza nella matematica, portando contributi ad altri campi, quali l’analisi e la geometria e ricevendone a sua volta spunti e problemi.
Talvolta si sente parlare di algebra moderna, contrapposta a quella definita classica: una distinzione netta tra le due non esiste.
In precedenza veniva dato maggiore risalto allo studio di particolari strutture algebriche, quali sistemi numerici o certi gruppi di sostituzioni. Successivamente la ricerca algebrica si è indirizzata allo studio di classi generali di strutture e all’analisi delle proprietà delle operazioni.
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