Diofanto di Alessandria

Diofanto di Alessandria è un matematico greco nato e vissuto ad Alessandria d’Egitto verso il 250 d.C.

Della sua vita si sa ben poco, ma è quasi certo che sia stato l’ultimo tra i grandi matematici greci.
E’ famoso per l’opera da lui scritta, l’”Aritmetica”, un manuale in 13 volumi.

Grazie a questo lavoro è ritenuto l’inventore dell’algebra: il suo manuale è incentrato sulla risoluzione di problemi sui numeri interi, equazioni algebriche e sistemi di equazioni a più incognite.
Ancora oggi, le equazioni a coefficienti interi, per le quali si cercano soluzioni intere, sono chiamate equazioni diofantee.

Allo stesso tempo, quando si parla di analisi diofantea si intende l’analisi indeterminata.

Diofanto dimostra un rigore matematico al di sopra di quello dei suoi predecessori.
Ha stabilito i metodi generali per le equazioni di primo grado, basati su criteri di riduzione riconducibili ai principi di equivalenza, quindi svincolati da rappresentazioni geometriche.

Tratta le incognite come se fossero numeri dati.

Diofanto mette le basi per lo sviluppo di un linguaggio simbolico autonomo, che in ogni caso non perfezionò, ci pensarono i suoi successori.

Si riscontrano i primi esempi di simbolismo algebrico, simboli per le incognite, le potenze, l’uguaglianza e la sottrazione.

Le ricerche di aritmetica indeterminata e di teoria dei numeri sono più antiche, probabilmente hanno origine nel periodo dei Pitagorici, ed erano diffuse tra i matematici del tempo di Diofanto.

Diofanto usa formule algebriche più complesse di quelle che usiamo noi oggi, ma equivalenti.

Per ciò che riguarda il simbolismo algebrico, Diofanto indica l’incognita con un segno che deriva dall’abbreviazione della parola “numero”.
L’addizione è rappresentata senza alcun segno tra gli addendi.
La sottrazione è indicata con un segno che deriva dall’abbreviazione della parola “sottrazione”.
Infine, ha coniato una parola per indicare un “termine” del polinomio e una per “equazione”.

Diofanto si propone di ricercare soltanto le soluzioni razionali dei problemi, quindi possiamo affermare che mette le basi per i suoi successori.
A questo proposito è probabile che il calcolo algebrico degli Arabi sia un’evoluzione di quello di Diofanto.

Diofanto ha scritto un testo sui numeri poligonali dove illustra delle successioni di numeri che riconducono a punti raffiguranti poligoni tramite necessarie trasformazioni.

L’opera di Diofanto influenzò la scuola algebrica italiana del Cinquecento: il matematico italiano Raffaele Bombelli ha tradotto i primi libri dell’“Aritmetica”.
E nel 1621, nell’edizione francese dell’“Aritmetica”, il matematico Pierre de Fermat scrisse una famosa nota, conosciuta come “ultimo teorema di Fermat”.

L’opera “Aritmetica” è stata il punto di partenza per lo sviluppo della moderna teoria dei numeri, grazie agli studi dei matematici Fermat, Eulero, Lagrange e Gauss.

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